Денис Демахин (denis_demakhin) wrote,
Денис Демахин
denis_demakhin

Вероятность выпадения монеты противоположной стороной, когда предыдущий бросок уже сделан

История о том как я чуть было не проспорил свои наручные часы в ожесточенном трехдневном споре о статистике с кандидатом наук в области статистики.

Вероятность выпадения решки при первом броске = 1 - 1/2 = 50%

Вероятность выпадения двух решек под ряд описывается формулой = 1 - (1/2)*(1/2) = 25% т.к. два события с вероятностью 50% должны произойти друг за другом. Мы разделяем 100% надвое дважды и получаем 25%.

Удивительно популярным заблуждением здесь является то, что приведенные выше формулы означают, что вероятность того, что если первая монета выпала решкой, то вероятность выпадения следующей монеты противоположной стороной (орлом) равняется 75% (т.к. выпадение двух решек под ряд может произойти только с вероятностью 25%).

Приводится такая формула:

= 1 - (1/2) * (1/2) = 1 - 1/4 = 75%

Формула означает вероятность выпадения противоположной стороны монеты в зависимости от количества бросков. Количество бросков монеты ставится в степень дроби 1/2. Поэтому, чем больше бросков тем ниже вероятность того, что каждая следующая монета упадет той же стороной, что и в предыдущем броске.

Сейчас попытаюсь максимально понятно описать, почему эта формула неприменима, когда все предыдущие броски УЖЕ сделаны.

Почему уменьшаются шансы?

Данная формула справедлива для ситуации до того, как первый бросок уже сделан.

Представим, что мы приготовились сделать 10 бросков монет под ряд с желанием получить 10 решек. Да, действительно, наши шансы в этом отношении будут описываться этой формулой: = 1 - (1/2)^10 = менее 1%

Почему?

Потому что при первом броске у нас 50% шансов пройти участок пути успешно. При втором броске шанс выпадения решки снова 50%, но мы уже разделили единицу надвое во время первого броска, поэтому здесь у нас и так уже только 50% от первоначальной вероятности. Вторым броском мы снова делим ее пополам и шанс пройти второй отрезок пути у нас уже 25%. То есть из 4 попыток мы дойдем досюда только 1 раз, потому что при первой (не воспринимать буквально) попытке выпадет орел-орел, при второй орел-решка, при третьей решка-орел и только при четвертой уже наконец решка-решка.

Вот мысль, с которой мало кто согласен: каждый раз, независимо ни от чего, например от того, является ли бросок монеты частью серии бросков или же он является одиночным, вероятность выпадения решки или орла всегда 50% (не берем в расчет ребро или физические особенности какой-то конкретной монеты, например более тяжелый рельеф орла)

Если бы шансы выпадения решки менялись в зависимости от того, какой по счету этот конкретный бросок, то мы бы перемножали в формуле не 1/2, а совсем другие числа.

Разберем на примере:

Допустим, нам нужно сейчас подсчитать, с какой вероятностью у нас выпадет решка-решка в серии из двух бросков. При первом броске шанс выпадения решки 50%, но при втором уже 25, разве не так? Ведь шанс выпадения чего-то противоположного при втором броске 75%. Тогда получается вероятность выпадения решка-НЕрешка = 1 - (1/2) * (1/4) = 88%

Еще о природе вероятностей

Какая комбинация вероятнее, ООООО или ОРОРОР?

Одинаково.

При условии, что вторую мы рассматриваем не как билиберду, а так, чтобы первая непременно была именно орел, вторая непременно решка, дальше обязательно орел и т.д.

- Но выше ты писал, что в последовательности из 10'000 бросков гораздо вероятнее встретить комбинации типа OP, чем ОООООО. Последовательностей ОР там будет больше по количеству

Да, ОР, но не ОРОРОР. Проверьте это сами.

А казино?

Если бы принцип падения шансов работал, то вам бы следовало пойти в казино, сесть за рулетку, смотреть, на какой цвет выпадает шарик и ставить на противоположный. В 75% случаев вы будете удваивать свои деньги, а в 25% случаев - терять. Чтобы избежать превратностей судьбы и не разориться на шальной последовательности из 6 черных под ряд, возьмите 100 фишек по 1 доллару и ставьте по одной. С выборкой из 100 единиц уже можно работать. Засядьте в казино на весь день, а на следующий день снова с самого утра, таким образом и обогащайтесь.

Получится ли это у вас? Нет. Потому что вы будете удваивать деньги не в 75% случаев, а в 49,9% (потому что на столе есть зеро).

Насколько мне известно, на рулетке обогащались только такие типы людей:

1. Владельцы казино;

2. Люди, поставившие большую сумму на какой-то номер, и увеличившие ее в 36 раз.

Я не слышал о людях, которые ходят в казино как на работу (за исключением игроков в Блэк-Джэк, считающих карты).

Подробнее про ошибку азартного игрока в статье Александра Невеева по гиперссылке.

На монетах проверял?

Да, проверял.

Эксперимент ставился таким образом:

В банке было разменяно 810 одинаковых монет



Брали из пакета по одной и бросали на пол. Если выпадала решка, фиксировали на бумаге палочку. После этого бросали еще раз и фиксировали около палочки О или Р в зависимости от того, что выпадет. После этого серия из 2 монет закончена. Бросаем следующую монету. Если орел, не фиксируем. Но мы должны соблюсти последовательность из 2 монет, поэтому бросаем еще одну следом, но даже не смотрим, что там выпало. Итак, начинаем третью последовательность из 2 монет: бросаем следующую монету. Если решка - ставим палочку. Бросаем еще монету, если опять решка - ставим Р.

Таким образом по результатам эксперимента у нас получились такие данные



Т.к. палочку мы ставим только если первая - решка, то в результаты эксперимента попали только последовательности РО и РР. Предполагалось проверить, поровну их будет или ОР будет 75%, а РР 25%.

В результате эксперимента РР было 10 штук, а РО - 20, то есть разномастных пар было 66%, что ближе к 75%, чем к 50%, поэтому я чуть наручные часы не проиграл (но если бы мы действительно поспорили, то надо было бы и вправду делать выборку из 100 серий). Поставил на результаты эксперимента свои часы, настолько я был уверен в своей правоте, но оппонент предложил экспериментировать без ставок.

Считаю эксперимент несостоятельным из-за малой выборки. Если бы последовательностей было не 30, а 100, распределение сместилось бы к 50%.

В конечном итоге мой оппонент сам позвонил мне и сказал, что понял о чем я и соглсился с моей точкой зрения.

Но, тем не менее, многие все равно не принимают мою точку зрения. Среди них как раз и есть сотрудники предприятия, которых он задавил своим авторитетом. Они до сих пор думают неправильно.



Еще статья об этом случае





Tags: #мелочи_жизни, #статистика
Subscribe
Buy for 20 tokens
Buy promo for minimal price.
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 1 comment