Денис Демахин (denis_demakhin) wrote,
Денис Демахин
denis_demakhin

Фрикономика. Мнение экономиста-диссидента о неожиданных связях между событиями и явлениями

0-588e9-f9205fcb-xl.jpg

Книжка о статистике, и она напичкана разными исследованиями, и я приведу здесь не все, а лишь те, математика которых описана детально, или те, которые мне показались интересными.

Даже легкий толчок может привести к потрясающим и часто непредвиденным результатам. Томас Джефферсон показал это на примере крошечного стимула, который привел к “Бостонскому чаепитию”, а затем и к американской революции. В 1773 году переодетые индейцами жители Бостона совершили налет на три судна британской Ост-Индской компании. При этом они выбросили за борт 342 ящика чая в знак протеста против беспошлинного ввоза английского чая в Северную Америку. Правительство Великобритании постановило закрыть порт Бостона до полного возмещения ущерба и направило в Новую Англию военные корабли. Это послужило сигналом к сопротивлению американских колоний и, в конечном итоге, образованию США. Он сказал: “Порядок причин и следствий в этом мире настолько неисповедим, что двухпенсовая пошлина на чай, незаконно введенная в отдельной его части, меняет жизнь всех его обитателей”.

1. Снижение преступности в США
В 1990 году США захлестнула и год от года росла волна преступности. К 1995 году они не знали, что и делать, и не могли понять причину этого всплеска. Все эксперты хором предсказывали дальнейший рост преступности. Но совершенно внезапно преступность повсеместно начала падать. Падение было одновременно по всем штатам и год от года только ускорялось. К 2000 году количество преступлений в США достигло рекордно низкой отметки за последние 35 лет. Теперь эксперты пытались объяснить причины падения. Они выдвигали разные точки зрения: бурное развитие экономики (повышение оплаты труда), законы по контролю оружия, снижение распространенности наркотиков, усиление полиции (численность, бюджет и новые стратегии). Эти предположения были весьма логичными и обнадеживающими. Но их доля в общей массе была несравненно ниже, чем доля влияния истинной причины снижения уровня преступности.

[Истинная причина под спойлером]

В 1973 году в США одновременно во всех штатах легализуют аборты.
Дети из неблагополучных семей имеют гораздо больше шансов стать преступниками. Большинство матерей, пожелавших сделать аборт, были бедными, незамужними, а то и несовершеннолетними. Делать нелегальный аборт - дорого и сложно.
После легализации абортов, эти дети не были рождены, и спустя годы не пополнили собой ряды уголовников и рост преступности остановился. Источник потенциальных преступников внезапно пересох. Необходимо отметить, что в поколении, родившемся после легализации абортов, не было не только тысяч молодых правонарушителей, но и тысяч одиноких матерей-подростков. Дело в том, что большинство девочек, родившихся у несовершеннолетних матерей (которые в данном случае не появились на свет), как правило, повторяет их судьбы.




Где доказательства, что объяснение автора лучше объяснений других экспертов?!
Нельзя отрицать, что более стабильный рынок труда может сделать некоторые преступления менее привлекательными. Но это касается лишь преступлений с прямой денежной мотивацией. О тяжких преступлениях, таких как убийство, нанесение телесных повреждений и изнасилование, речь не идет. Более того, если верить этой теории, то снижение безработицы на 1% должно давать точно такой же спад количества преступлений, не связанных с насилием. При этом в течение 1990-х уровень безработицы в США упал на 2%, тогда как количество ненасильственных преступлений снизилось на 40%. В то же время многие достойные доверия исследования показали, что между экономикой и тяжкими преступлениями нет почти никакой связи. В 1960-е экономика переживала бурное развитие одновременно с ростом насилия.


Доказательство связи низкого уровня преступности с усилением наказания является довольно веским. Более длительные сроки заключения подтвердили свою эффективность в качестве как сдерживающего, так и профилактического средства. С одной стороны, они предостерегали потенциальных преступников на свободе, а с другой — тех, что уже отбывали наказание за решеткой. Но если главная цель состоит в объяснении снижения преступности в 1990-е годы, то тюремное заключение, конечно же, является одним из главных факторов. На его счет можно записать примерно одну треть от общего уровня снижения преступности.

В тандеме с тюремным заключением упоминается и другое объяснение: более частое использование высшей меры наказания. В 1980-е и 1990-е количество смертных приговоров, приведенных в исполнение на территории США, увеличилось в четыре раза. Это привело многих людей к выводу, что страх перед смертной казнью помог снизить преступность. В то же время участники этих дебатов упустили из виду два весьма важных факта.

  1. Учитывая редкость, с которой выносят смертный приговор, и большие отсрочки в его исполнении, такая угроза вряд ли может остановить рассудительного преступника. Хотя количество казненных за последнее десятилетие и увеличилось в четыре раза, в целом по США к высшей мере были приговорены только 478 человек. Даже среди заключенных, попавших в блок смертников, количество казненных составляет всего 2%.

  2. Предположим, что смертный приговор действительно является для преступников достаточно пугающей перспективой. Сколько же, в таком случае, людей она удержит от совершения преступления? Высшая мера наказания, примененная к одному преступнику, предупреждает семь убийств, которые могли бы быть совершены другими. А теперь давайте немного посчитаем. В 1991 году в США были казнены 14 преступников, а в 2001 — 66. По расчетам, эти 52 дополнительных приговора не дали совершить в 2001 году 364 убийства. Конечно, это не такая уж маленькая цифра, однако она составляет менее 4% реального снижения количества убийств в тот год. И так как к высшей мере приговаривают почти исключительно за убийство, ее эффект не может объяснить уменьшение количества других тяжких преступлений.

Больше всего утверждению о том, что новые стратегии полиции сильно повлияли на уровень преступности, вредит один простой факт. Дело в том, что преступность в течение 1990-х снизилась повсюду — по всей стране, а не в одном только Нью-Йорке, где финансирование полиции увеличилось на 45%. Ведь всего несколько других городов попытались внедрить у себя стратегии нью-йоркской полиции, причем явно без особого рвения. Даже в Лос-Анджелесе — городе, широко известном своей плохой полицией, преступность упала почти так же, как в Нью-Йорке после увеличения количества полицейских.

В отношении законов об оружии свою относительную эффективность действительно доказал только один сдерживающий фактор. Речь идет о значительном увеличении тюремного срока за незаконное хранение и ношение оружия.

Изменение на рынке кокаина и других тяжелых наркотиков. В эти годы распространенность крэка увеличилась, что потянуло за собой снижение его цены. Это вызвало снижение прибылей от торговли наркотиками. Наркоторговцы уже не хотели рисковать жизнью ради такого маленького куша, и стали меньше убивать друг друга в войне за территории. Количество убийств из-за этого снизилось на 15%. Хотя нужно отметить, что именно на рынке кокаина лежит ответственность за более чем 15%-ный рост уровня преступности в 1980-е.

Можно проверить влияние абортов, изучив данные по правонарушениям в пяти штатах, в которых аборты были разрешены еще раньше. В штатах Нью-Йорк, Калифорния, Вашингтон, Аляска и Гавайи женщинам было разрешено искусственно прерывать беременность двумя годами ранее. И что же мы видим? Уровень преступности начал снижаться в них раньше, чем в других 45 штатах и округе Колумбия. Между 1988 и 1994 годами в штатах, первыми легализировавших аборты, количество тяжких преступлений, по сравнению с другими штатами, упало на 13%. Между 1994 и 1997 годами количество убийств в них упало на 23% — и снова эта цифра значительно превышает показатели по другим штатам.

2. Результативность маленьких штрафов
Представьте, что вы заведуете детским садом. У вас есть правило, что родители должны забирать детей до 18:00. Однако они часто опаздывают. В результате, когда рабочий день подходит к концу, у вас остается несколько встревоженных детей и один воспитатель, которому приходится ждать родителей. Что же делать?

Пара экономистов, прослышавших об этой проблеме, предложила такой выход: штрафовать опаздывающих родителей.

Экономисты решили проверить свою идею и провели эксперимент в десяти детских садах. Эксперимент продолжался двадцать недель, но штраф не был введен сразу. Первые четыре недели экономисты просто отслеживали количество опаздывающих родителей. (В среднем их оказалось по восемь человек в неделю на каждый детский сад.) На пятую неделю штраф был введен. Родителям объявили, что, опоздавшие за детьми на десять и больше минут, должны будут платить за каждое опоздание по три доллара. Эта сумма будет включена в ежемесячную оплату детского сада, которая на тот момент составляла примерно 380 долларов.

Штраф в три доллара оказался просто слишком маленьким. При такой его сумме родители с одним ребенком могли преспокойно опаздывать хоть каждый день, доплачивая всего шестьдесят долларов в месяц — одну шестую от основной суммы счета. Для стоимости услуги по уходу за детьми это очень дешево. А если бы штраф был установлен в размере ста долларов? Такое нововведение с гораздо большей вероятностью положило бы конец опозданиям, но встретило бы враждебность со стороны родителей. (Любое побуждение — это компромисс; секрет состоит в том, чтобы балансировать между крайностями.)

В то же время штраф, введенный в детских садах, имел еще один недостаток. Он подменял экономическим стимулом (наказанием в три доллара) моральный (вину, которую родители должны были бы чувствовать за опоздания). Всего за несколько долларов в день родители могли успокоить свою совесть. Маленький размер штрафа посылал им сигнал о том, что опоздание за детьми не было такой уж большой проблемой. Если детский сад терпит убытки в размере всего три доллара за каждого поздно забранного ребенка, то зачем волноваться и сокращать свою партию в теннис? Когда через семнадцать недель этот штраф был отменен, количество опаздывающих родителей не уменьшилось. Ведь теперь они могли приходить поздно, не платить никакого штрафа и не чувствовать себя виноватыми.

Я тоже экспериментировал с маленькими штрафами. Подтверждаю, пользы от них - никакой, один вред.

3. Важность моральной составляющей вознаграждения
В 1970-х годах было проведено исследование, в котором моральный стимул был подменен экономическим. На этот раз исследователи хотели изучить мотивацию доноров крови. Они обнаружили, что когда доноры получают небольшую сумму денег, а не просто благодарность за альтруизм, они склонны сдавать меньше крови. Они считают, что плата превращает благородный акт милосердия в довольно болезненный способ заработать несколько долларов и не стоит того.

А если бы за сдачу крови начали платить по пятьдесят, пятьсот или пять тысяч долларов? Безусловно, количество доноров сильно бы изменилось.

В то же время сильно изменилось бы еще кое-что, поскольку у любого стимула есть обратная сторона. Если бы стоимость одного забора крови внезапно возросла до пяти тысяч долларов, вы можете быть уверены, что этим воспользовалось бы много нечестных людей. Они бы начали красть кровь на бойнях и выдавать свиную кровь за свою собственную. Они бы обходили ограничения на забор крови с помощью фальшивых удостоверений личности и т.д. Каков бы ни был стимул, какова бы ни была ситуация, мошенники обязательно попытались бы воспользоваться ею любыми средствами и способами.

4. Информационна асимметрия
День, когда машина покидает автосалон, является худшим днем в ее жизни, поскольку она сразу же теряет четверть своей стоимости. Новая машина, которая была куплена за 20 тысяч долларов, не может быть перепродана более чем за 15 тысяч долларов. Почему так происходит? Да потому, что единственный человек, который, по логике вещей, может захотеть перепродать новую машину, — это тот, кто обнаружил в ней дефект. Таким образом, даже если дефекта в машине нет, потенциальный покупатель думает, что он есть. Он просто уверен, что продавец имеет некую информацию об этой машине, которой он, покупатель, не имеет. Вот так продавец и страдает от предполагаемой информации.

5. Мошенничество с итоговыми тестами в школе
В последнее время главной темой обсуждения американских школ становятся итоговые тесты. Теперь школы не только определяют с их помощью уровень успеваемости учеников, но и несут ответственность за результаты своих воспитанников.

В двадцати штатах школам с хорошими показателями или значительными улучшениями этих показателей вручили награды. А в тридцати двух штатах к школам, где результаты тестов оставляли желать лучшего, применяли штрафные санкции.

В общественных школах Чикаго подобное тестирование было введено в 1996 году. Согласно новым правилам, школе с плохими оценками по чтению делается предупреждение и дается испытательный срок. В крайнем случае она может быть закрыта, а ее персонал уволен. Ранее на второй год оставался только самый неспособный или трудный ученик. Теперь же, чтобы быть переведенным в следующий класс, каждый ученик третьего, шестого и восьмого класса должен набрать минимальную сумму баллов на экзамене.

Сторонники этого тестирования утверждают, что оно повышает стандарты усвоения знаний и дает детям больше стимулов для учебы. Тест также не позволяет плохим ученикам переходить в следующие классы. В то же время его противники беспокоятся, что учителя могут излишне концентрироваться на темах теста в ущерб более важным урокам.

Конечно, у детей есть замечательные стимулы мошенничать во время любых тестов, списывая или подсказывая ответы друг другу. Однако новое тестирование так радикально изменило стимулы педагогов, что теперь у них также появилась причина мошенничать. Ведь по новым правилам учитель, чьи ученики показывают плохие результаты, может быть наказан и не получить повышение в зарплате или в должности. Если же с тестом плохо справится вся школа, ее могут временно лишить федерального финансирования. В случае же, когда школе дается испытательный срок, “провинившиеся” учителя становятся первыми кандидатами на увольнение. Правда, этим тестированием для учителей предусмотрены и положительные стимулы. Если их ученики показывают достаточно высокие результаты, учителя могут получить благодарность, повышение и даже стать богаче. Так, штат Калифорния ввел премии в размере двадцати пяти тысяч долларов для тех учителей, которые смогут обеспечить хорошую успеваемость.

Таким образом, в новых условиях учителя столкнулись с невиданными ранее стимулами. При этом они вполне могли убедить себя в следующем: людей их профессии редко подозревают в обмане, мало кого на этом ловили и уж точно никого не наказывали.

Но как учителя могут мошенничать? На самом деле существует огромное количество возможностей, как откровенных и наглых, так и довольно изощренных. Не так давно одна ученица пятого класса из Окленда пришла после школы домой и поделилась со своей матерью приятной новостью. Она радовалась тому, что ее замечательная учительница написала ответы итогового теста прямо на классной доске. Конечно, подобные случаи довольно редки, так как даже наихудший учитель обычно не готов вручить свою судьбу в руки тридцати ненадежных свидетелей. (Кстати, учительница из Окленда была уволена.) Существуют гораздо более тонкие способы продемонстрировать якобы глубокие познания учеников. Учитель может просто дать детям больше времени для ответов на вопросы. Если он получает копию теста заранее, что противоречит правилам, то может подготовить класс ко всем или к особенно сложным вопросам. Еще более популярным является вариант, когда учителя строят планы уроков на вопросах прошлогодних тестов. Это не считается жульничеством, но, безусловно, нивелирует элемент неожиданности. Кроме того, поскольку эти тесты имеют несколько вариантов ответа и учитывают только правильный, учитель может посоветовать ученикам заполнять все клеточки. Например, он предложим им писать подряд только буквы В или чередовать их с буквами С. Он даже может сам заполнить клеточки после того, как все выйдут из класса.

Между тем, если учитель действительно захочет смошенничать и у него будут для этого веские причины, он может поступить еще хитрее. Ему не составит труда собрать листочки учеников и перед тем, как их обработает компьютер, стереть неправильные ответы и вписать правильные. Но если имеет место именно этот вид учительского мошенничества, то как его можно обнаружить?

Чтобы ловить мошенников, нужно научиться думать, как один из них. Если бы вы хотели стереть неправильные ответы ваших учеников и вписать правильные, то явно не стали бы менять в тестах слишком много. Вот вам и отличная подсказка. Наверняка вы даже не стали бы менять ответы в тесте каждого ученика — вот и еще одна подсказка. Нет, у вас не хватило бы на это времени, ведь вскоре после окончания теста компьютер уже должен выдать результаты. Что вам нужно делать в этой ситуации, так это выбрать восемь или десять правильных ответов подряд и вписать их в листочки половины или двух третей ваших учеников. Вы можете легко запомнить эту короткую серию букв и цифр, вписать которые будет гораздо быстрее, чем править каждый тест индивидуально. При этом лучше направить усилия на конец теста, где вопросы обычно сложнее предыдущих. В этом случае вы с большей долей вероятности замените неправильные ответы теми, что там должны быть, и улучшите общие показатели.

Все необходимые для изучения материалы предоставили сами общественные школы Чикаго. Это ответы на вопросы теста всех учеников от третьего до седьмого класса с 1993 по 2000 год. Это примерно тридцать тысяч учеников каждого класса в год — более семисот тысяч наборов ответов теста и около ста миллионов отдельных ответов. Полученные данные, объединенные по классам, включали ответы каждого ребенка на вопросы тестов по чтению и математике. Данные также включали сведения о каждом учителе и демографическую информацию по каждому ученику. Содержали они и результаты предыдущих и последующих тестов.

Первая вещь, которую нужно искать, — необычные конструкции ответов в отдельно взятом классе. К примеру, это могут быть блоки идентичных ответов большого количества учеников, особенно на сложные вопросы. В то же время здесь просто необходим избирательный подход. Если десять отличников (что доказали предыдущие и последующие тесты) правильно ответили на первые пять вопросов (обычно самых простых), это не считается подозрительным. Но если десять двоечников правильно ответили на последние пять вопросов (самых сложных), это должно вызывать сомнения. Еще одним сигналом будет необычная компоновка ответов любого ученика — например, правильные ответы на сложные вопросы и неправильные на простые. Это особенно подозрительно на фоне тысяч учеников из других классов, которые отвечали на тот же тест примерно одинаково и предсказуемо. Более того, алгоритм определяет класс, результаты учеников которого были гораздо хуже во время предыдущих и последующих тестов. Конечно, резкий скачок успеваемости в один год можно приписать хорошему учителю, но когда он так же резко обрывается, высока вероятность, что он был вызван искусственно.

Теперь давайте рассмотрим ответы, которые дали ученики двух шестых классов школ Чикаго на вопросы теста по математике. Каждая строка представляет ответы одного ученика. Буквы a, b, c и d обозначают правильные ответы, а цифрами отмечены неправильные, причем 1 соответствует а, 2 — b и так далее. Ноль обозначает отсутствие ответа. В одном из этих классов учительница явно жульничала, а в другом — нет.

Не ленитесь, попробуйте определить мошенничество сами. Назовите, в каком из классов жульничала учительница.

Класс А
112a4a342cb214d0001acd24a3a12dadbcb4a0000000
d4a2341cacbddad3142a2344a2ac23421c00adb4b3cb
1b2a34d4ac42d23b141acd24a3a12dadbcb4a2134141
dbaab3dcacb1dadbc42ac2cc31012dadbcb4adb40000
d12443d43232d32323c213c22d2c23234c332db4b300
db2abad1acbdda212b1acd24a3a12dadbcb400000000
d4aab2124cbddadbcb1a42cca3412dadbcb423144bc1
1b33b4d4a2b1dadbc3ca22c000000000000000000000
d43a3a24acb1d32b412acd24a3a12dadbcb422143bc0
313a3ad1ac3d2a23431223c000012dadbcb400000000
db2a33dcacbd32d313c211423 23cc30000000000000
d43ab4d1ac3dd43421240d24a3a12dadbcb400000000
db223a24acb11a3b24cacd12a241cdadbcb4adb4b300
db4abadcacb1dad3141ac212a3a1c3a144ba2db41b43
1142340c2cbddadb4b1acd24a3a12dadbcb43d133bc4
214ab4dc4cbdd31b1b2213c4ad412dadbcb4adb00000
1423b4d4a23d24131413234123a243a2413a21441343
3b3ab4d14c3d2ad4cbcac1c003a12dadbcb4adb40000
dba2ba21ac3d2ad3c4c4cd40a3a12dadbcb400000000
d122ba2cacbd1a13211a2d02a2412d0dbcb4adb4b3c0
144a3adc4cbddadbcbc2c2cc43a12dadbcb4211ab343
d43aba3cacbddadbcbca42c2a3212dadbcb42344b3cb

Класс Б
db3a431422bd131b4413cd422a1acda332342d3ab4c4
d1aa1a11acb2d3dbc1ca22c23242c3a142b3adb243c1
d42a12d2a4b1d32b21ca2312a3411d00000000000000
3b2a34344c32d21b1123cdc000000000000000000000
34aabad12cbdd3d4c1ca112cad2ccd00000000000000
d33a3431a2b2d2d44b2acd2cad2c2223b40000000000
23aa32d2a1bd2431141342c13d212d233c34a3b3b000
d32234d4a1bdd23b242a22c2a1a1cda2b1baa33a0000
d3aab23c4cbddadb23c322c2a222223232b443b24bc3
d13a14313c31d42b14c421c42332cd2242b3433a3343
d13a3ad122b1da2b11242dc1a3a12100000000000000
d12a3ad1a13d23d3cb2a21ccada24d2131b440000000
314a133c4cbd142141ca424cad34c122413223ba4b40
d42a3adcacbddadbc42ac2c2ada2cda341baa3b24321
db1134dc2cb2dadb24c412c1ada2c3a341ba20000000
d1341431acbddad3c4c213412da22d3d1132a1344b1b
1ba41a21a1b2dadb24ca22c1ada2cd32413200000000
dbaa33d2a2bddadbcbca11c2a2accda1b2ba20000000
[Правильный ответ под спойлером]
Класс А
1. 112a4a342cb214d0001acd24a3a12dadbcb4a0000000
2. 1b2a34d4ac42d23b141acd24a3a12dadbcb4a2134141
3. db2abad1acbdda212b1acd24a3a12dadbcb400000000
4. d43a3a24acb1d32b412acd24a3a12dadbcb422143bc0
5. d43ab4d1ac3dd43421240d24a3a12dadbcb400000000
6. 1142340c2cbddadb4b1acd24a3a12dadbcb43d133bc4
7. dba2ba21ac3d2ad3c4c4cd40a3a12dadbcb400000000
8. 144a3adc4cbddadbcbc2c2cc43a12dadbcb4211ab343
9. 3b3ab4d14c3d2ad4cbcac1c003a12dadbcb4adb40000
10. d43aba3cacbddadbcbca42c2a3212dadbcb42344b3cb
11. 214ab4dc4cbdd31b1b2213c4ad412dadbcb4adb00000
12. 313a3ad1ac3d2a23431223c000012dadbcb400000000
13. d4aab2124cbddadbcb1a42cca3412dadbcb423134bc1
14. dbaab3dcacb1dadbc42ac2cc31012dadbcb4adb40000
15. db223a24acb11a3b24cacd12a241cdadbcb4adb4b300
16. d122ba2cacbd1a13211a2d02a2412d0dbcb4adb4b3c0
17. 1423b4d4a23d24131413234123a243a2413a21441343
18. db4abadcacb1dad3141ac212a3a1c3a144ba2db41b43
19. db2a33dcacbd32d313c21142323cc300000000000000
20. 1b33b4d4a2b1dadbc3ca22c000000000000000000000
21. d12443d43232d32323c213c22d2c23234c332db4b300
22. d4a2341cacbddad3142a2344a2ac23421c00adb4b3cb

Могли ли пятнадцать из двадцати двух учеников умудриться дать шесть одинаковых правильных ответов подряд (d-a-d-b-c-b) сами по себе?

Есть, по меньшей мере, четыре причины, по которым это маловероятно.

  1. эти вопросы расположены в конце теста и сложнее предыдущих.

  2. эти ученики не были даже хорошистами и едва ли могли дать шесть правильных ответов даже на простые вопросы, не то что на сложные.

  3. до этого момента в тесте ответы пятнадцати учеников почти не совпадали.

  4. трое из этих учеников (номера 1, 9 и 12) оставили без ответа минимум один вопрос перед подозрительным рядом, а закончили тест еще рядом нулей. Это указывает на то, что длинная непрерывная цепочка пропусков была прервана не учениками, а учительницей.

В девяти из пятнадцати тестов перед правильными ответами шла другая одинаковая цепочка 3-а—1–2, которая включала три неправильных ответа. А во всех пятнадцати тестах после шести правильных ответов следовал один и тот же неправильный ответ 4. Почему же учительница озаботилась тем, чтобы подправить тесты учеников и вставить в них неправильные ответы?

Вероятно, в том была ее стратегия. В случае, если бы ее поймали и отвели в кабинет директора, она могла указать на неправильные ответы как на доказательство своей невиновности. А может быть она просто не знала правильных ответов сама.

Еще одним доказательством обмана этой учительницы является общий результат класса А. Шестиклассники, которым дали тест на восьмом месяце учебного года, должны были бы выдать средний балл примерно 6,8, что соответствовало бы норме по стране. (Ученики пятого класса на восьмом месяце обучения должны были набрать 5,8, седьмого — 7,8 и т. д.) Ученики же класса А получили средний балл только 5,8, что на одну целую ниже, чем должны были. Это ясно показывает, что они плохо учились (или их плохо учили). Однако годом ранее они показали еще худший результат, получив за тест в пятом классе средний балл 4,1. Вместо того чтобы улучшить показатели на одну целую в шестом классе, как можно было ожидать, они улучшили их на 1,7 — почти на две целых. Но этот потрясающий скачок был кратковременным и весьма подозрительным. Когда эти ученики перешли в седьмой класс, они показали средний балл 5,5 — более чем на две целых ниже нормы и даже хуже, чем в шестом классе.
Между тем баллы, полученные за эти три года учениками класса Б, также были плохими, но, по крайней мере, указывали на их честные усилия: 4,2, 5,1 и 6,0. Таким образом, либо ученики класса А резко поумнели, а через год так же резко поглупели, либо их учительница немножко поколдовала карандашом.

Анализ всех данных по Чикаго обнаружил факты мошенничества учителей в более чем двухста классах ежегодно, что дает примерно 5% от общей цифры. И это по скромным подсчетам, поскольку алгоритм позволил определить только самый грубый обман, когда учителя систематически подменяли ответы учеников. Более изощренные формы нарушений он доказать не мог. Однако при недавнем опросе учителей Северной Каролины 35% респондентов сказали, что были свидетелями мошенничества их коллег.

Следует также отметить, что премию в двадцать пять тысяч долларов для учителей Калифорнии со временем отменили, частично из-за подозрений, что деньги идут мошенникам.

В начале 2002 года с авторами исследований связался новый директор общественных школ Чикаго. Он решил, что оптимальным способом избавиться от мошенников учителей будет повторное тестирование. У него были ресурсы, чтобы протестировать 120 классов.

Каким образом можно было использовать эти тесты с максимальной эффективностью? Казалось, разумнее было бы перепроверить только те классы, которые вызывали подозрение. Но даже если бы новые результаты были ниже, учителя могли заявить, что дети просто работали хуже, так как им сказали, что тесты не повлияют на их судьбу. И к этому заявлению было бы трудно придраться, поскольку все ученики действительно знали, что им нечего бояться. Чтобы сделать результаты повторной проверки убедительными, необходимо было привлечь несколько честных учителей в качестве контрольной группы. Но кто мог войти в такую группу? Ответ очень прост: учителя тех классов, в которых, как определил алгоритм, баллы учеников были получены справедливо. Если бы успеваемость в их классах осталась на том же уровне, а ученики подозреваемых учителей провалили тест, не могло бы быть никаких отговорок.

Более половины из 120 классов, которым предстояла повторная проверка, входили в число тех, чьи учителя подозревались в мошенничестве. Остальные представляли собой классы, высокие результаты учеников которых не вызывали сомнений, и, для большей уверенности, посредственные классы, также свободные от подозрений.

Результаты оказались именно такими, как предсказывал алгоритм мошенничества. В классах, выбранных для контроля, где не подозревался обман, средний балл почти не изменился. Зато те ученики, чьих учителей подозревали в мошенничестве, получили баллы гораздо ниже.

Это привело к тому, что общественные школы Чикаго постепенно начали увольнять учителей, пойманных на жульничестве. На следующий год количество мошенничества в школах сократилось более чем на треть.

6. Договорные бои в сумо
Каждому борцу сумо присваивается рейтинг, от которого зависят все стороны его жизни. Именно рейтинг определяет: сколько денег получает сумоист, как велика его свита, сколько он ест и спит и т.д. Шестьдесят шесть японских борцов высшего ранга представляют собой элиту сумо. Борец, находящийся у вершины элитной пирамиды, может зарабатывать миллионы и наслаждаться почти королевскими почестями. Ни один из спортсменов, занимающих первые сорок строчек рейтинга, не получает меньше 170 тысяч долларов в год. Между тем японский борец, занимающий семидесятую строчку, получает только 15 тысяч долларов в год. За пределами элитного круга жизнь не особенно сладка. Спортсмены с низким рейтингом во всем зависят от своих менеджеров, им приходится самим готовить еду, убирать квартиру и даже мыть свои необъятные телеса.

Рейтинг каждого борца основывается на его успешных выступлениях в престижных турнирах. Каждый борец участвует в пятнадцати поединках за турнир. Если он заканчивает состязания с хорошим результатом (восемь или более побед), его рейтинг повышается. Если его результат оказывается плохим (семь или менее побед), рейтинг понижается. Если же сумоист завершает турнир с одними поражениями, он рискует вообще вылететь из элитного дивизиона. При этом в любом турнире крайне важна восьмая победа, определяющая грань между повышением и понижением. Грубо говоря, для места в рейтинге она в четыре раза ценнее любой другой.

Борец, который выходит на ковер в последний день турнира с результатом 7:7, может получить от победы гораздо больше, чем соперник с результатом 8:6 рискует потерять.

Давайте представим на минутку, что сумоисты могут жульничать. Как же нам использовать имеющиеся данные, чтобы доказать это?

Первым делом, нужно выделить схватки последнего дня турнира между борцом, рискующим опуститься в рейтинге, и тем, что уже обезопасил себя восьмой победой. (Поскольку более половины борцов завершают турнир, имея семь, восемь или девять побед, под этот критерий попадут сотни схваток.) Поединок последнего дня между двумя борцами с результатом 7:7 можно не учитывать, так как им обоим крайне необходима победа. Не стоит принимать во внимание и схватки с участием борца, уже имеющего десять и более побед. У него также есть сильный стимул выиграть: приз в 100 тысяч долларов чемпиону турнира и целый ряд призов по 20 тысяч долларов за “выдающуюся технику”, “бойцовский дух” и т.п.

А теперь рассмотрим статистику, отражающую сотни поединков, в которых в последний день турнира борцы с результатом 7:7 выступали против борцов с результатом 8:6. Первая строчка оценивает вероятность победы борцов 7:7 по результатам других схваток с участием этих соперников. Вторая же показывает реальную частоту их побед.

Прогнозируемый процент побед борцов 7:7 над соперниками 8:6 - 48,7%

Реальный процент побед борцов 7:7 над соперниками 8:6 - 79,6%

Исходя из опыта предыдущих поединков, борцы с результатом 7:7 должны были бы побеждать чуть меньше, чем в половине всех случаев. Это имело смысл, ведь данные турнира показывали, что борцы 8:6 были лишь немного лучше. Но в реальности борцы, карьера которых была под угрозой, выигрывали почти в восьми из каждых десяти поединков со своими более удачливыми противниками. Более того, они показывали хорошие результаты и в схватках против борцов с результатом 9:5:

Прогнозируемый процент побед борцов 7:7 над соперниками 9:5 - 47,2%

Реальный процент побед борцов 7:7 над соперниками 9:5 - 73,4%

Как бы подозрительно это ни выглядело, сам по себе высокий процент побед еще не доказывает, что результаты были подстроены. Поскольку от восьмой победы зависит так много, борцы вполне естественно стремятся сделать все возможное в решающей схватке, прикладывая максимум усилий. Однако, если постараться, то в изученных данных все же можно найти подтверждение сговора.

Следует задуматься о стимулах, которые могли заставить борца проиграть поединок. Может быть, он получал за это деньги (чего, по понятным причинам, записи не отражали). А может быть, между двумя борцами заключались те или иные товарищеские соглашения. Заметьте, что элитарный круг сумоистов довольно тесен. Каждый из его представителей раз в два месяца встречается на ковре с пятнадцатью другими. Более того, каждый борец работает на промоутера, которым обычно является бывший чемпион по сумо, так что даже соперники имеют тесные связи. (Борцы одного промоутера друг против друга на ковер не выходят.)

А теперь давайте посмотрим на процент побед и поражений уже известных нам борцов 7:7 и 8:6 во время следующих встреч, когда никому из них не грозило падение рейтинга.

В этом случае от результата отдельной схватки уже ничего особенно не зависело. Как показывают данные, борцы 7:7 побеждают только в 40 % таких поединков. 80 % в один день и 40 % — в другой?

Наиболее логичным объяснением является то, что борцы заключают взаимовыгодное соглашение: “Ты дашь мне выиграть сегодня, когда мне действительно нужна победа, а я дам тебе выиграть в следующий раз”. (Подобное соглашение не исключает денежного вознаграждения.) Особенно интересно отметить, что во время вторых встреч после решающей количество побед возвращался к ожидаемому уровню около 50%. Это наводит на мысль о том, что сговор касался только двух поединков.

Как бы то ни было, обвинения в подтасовках периодически находят дорогу в некоторые японские СМИ. При этом внимание прессы и телевидения создает мощный стимул: если два борца сумо или их команды до того мошенничали, теперь им приходится быть крайне осторожными.

Как же обычно развиваются события в таких случаях? Данные показывают, что в соревнованиях, проводимых сразу после заявлений об обмане, борцы 7:7 выигрывали только 50% схваток последнего дня против соперников 8:6 вместо обычных 80%.

7. Риск реальный и риск пугающий - два разных риска
У 8-летней Молли есть две подружки — Эми и Имани, которые живут по соседству. Родители Молли знают, что родители Эми хранят в доме огнестрельное оружие. Поэтому они запрещают дочери играть там. Вместо этого Молли разрешено проводить много времени в доме Имани, где во дворе есть бассейн. Родители Молли чувствуют себя спокойно, думая, что это разумный выбор, который защитит их дочь от опасности.

Однако, согласно имеющимся данным, их выбор совершенно неразумен. По статистике, на каждые 11000 домашних бассейнов в США приходится один утонувший ребенок. (Для страны, где есть шесть миллионов домашних бассейнов, это означает примерно 550 утонувших каждый год в возрасте до десяти лет.) Между тем на один миллион единиц огнестрельного оружия приходится только один застреленный ребенок. (В стране, где, по приблизительным оценкам, имеется 200 миллионов ружей и пистолетов, это означает смерть от огнестрельного оружия около 175 детей в год.) Как вы можете убедиться, вероятность смерти в бассейне (1 к 11000) против смерти от оружия (1 к миллиону) не является равнозначной. В данном примере Молли имеет почти в сто раз больше шансов утонуть в бассейне у Имани, чем погибнуть, играя с оружием у Эми.

Однако большинство людей, подобно родителям Молли, считают себя великими экспертами по рискам, вовсе не являясь таковыми. Питер Сэндмен из Принстона, “консультант по оповещению о возможных рисках”, обратил на это внимание после того, как единственный случай коровьего бешенства в США вызвал “антиговяжью” истерию. “Все дело в том, что риски, которые пугают людей, и риски, которые их убивают, совершенно различны”.

8. В конце книги есть глава, посвященная воспитанию детей, но она настолько объемна, что пересказать кратко ее невозможно
И это самый спорный раздел, к нему у меня очень много вопросов. Но в одном я с авторами согласен: эксперты по воспитанию постоянно противоречат друг другу и даже самим себе.

Оценки:
Повышение общего кругозора: 5/5
Практическая польза: 2/5
Драйв при прочтении: 5/5

А вот жалкая пародия: Пост "6 трюков статистики, которые покажутся вам волшебством" содержит много ошибок




Tags: #обзоры_книг, #статистика
Subscribe

Posts from This Journal “#статистика” Tag

Buy for 20 tokens
Buy promo for minimal price.
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments